设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵....
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 07:38:51
设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵T,使得T^(-1)AT=diag(1,1,1,1...0,0)
由于A是对称矩阵,因此存在正交矩阵T使得T^(-1)AT为对角矩阵,其中对角线上的元素为A的所有特征值,因此只要证A的特征值只有0和1即可
由于
A^2=A,所以A的特征是0或1,证毕
设A为n阶矩阵且正定,B是m*n阶实矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是:r(B)=n
证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A B亦然
实对称矩阵A满足A的2次方-5A+6E=0证明A是正定的?
编写实现C=A×B操作的函数,设矩阵A、B和C均为采用压缩存储方式的n阶对称矩阵,矩阵元素均为整型。
设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
n阶矩阵A,有A^2=0.那么......
设矩阵A正定,矩阵B负对称,证明A+B非奇异
如果n阶矩阵A满足A2=A,则称A是幂等矩阵。试证幂等矩阵的特征值只能是0或1。
设矩阵A^-1= [ ] 求 A
设A是n阶矩阵,a,b是A的两个不同的特征值,x,y是A的分别属于a,b的特征向量,证明:x+y不是A的特征向量